Cebirsel İfadelerle İlgili Çözümlü Örnek Sorular

sevim er tarafından yazıldı. Aktif . Yayınlanma 7. Sınıf Matematik Yazılı Soruları ve Testler

Kullanıcı Oyu: 2 / 5

Yıldız etkinYıldız etkinYıldız etkin değilYıldız etkin değilYıldız etkin değil
 

CEBİRSEL İFADELERLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

 

1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?

Çözüm:

Veli=x

3x+5=17      

3x=17-5     

3x=12

3x/3=12/3

x=4

 

2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım.

Çözüm:

(-3x+5) + (x-7)  = -3x+5+x-7

                        = (-3x+x)+(5-7)

                        = (-3+1)x + (-2)

                        = -2.x -2

                        = -2x-2

 

3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyor.Bu ifadede;

a) Kaç tane terim vardır?

b) Sabit terim hangisidir?

c) 2 ve 4. terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız.

d) Benzer terimler varsa hangileridir?

Çözüm:

a) 4 tane terim vardır.

b) Sabit terim 9'dur.

c) 2. ve 4. terimlerin katsayıları -7, -2

2. ve 4. terimlerin bilinmeyenleri b, a

d) 6a ile -2a benzer terimlerdir.

 

4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.

Çözüm:

-(x-9)+2(4-3x)+8x   = -x+9+2(4-3x)+8x

                             = -x+9+8-6x+8x

                             = -x-6x+8x+9+8

                             = -7x+8x+17

                             = +x+17

                             = x+17

 

5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.

Çözüm:

Önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalım.İşaretlere dikkat !!! 

 

= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3

= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3

= +15x+6

= 15x+6

 

6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin alanını ve çevresini bulalım.

Çözüm:

Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.

 

A=x2.x2

A=x4

 

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

 

Ç=x2+x2+x2+x2

Ç=4.x2

 

7) Bir kenarının uzunluğu 3xolan karenin alanını ve çevresini bulalım.

Çözüm:

Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.

 

A=3x.3x

A=9x2

 

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

 

Ç=3x+3x+3x+3x

Ç=12x

 

8) Bir kenarının uzunluğu x+5olan karenin alanını ve çevresini bulalım.

Çözüm:

Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.

 

A=(x+5).(x+5)

A=x2+10x+25

 

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

 

Ç==(x+5)+(x+5)+(x+5)+(x+5)

Ç=4x+20

 

9) Kısa kenarı x, uzun kenarı x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım.

Çözüm:

Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.

A=x.x2

A=x3

 

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

 

Ç==x+x2+x+x2

Ç=2x2+2x

 

10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım.

Çözüm:

Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.

A=3.2x2

A=6x2

 

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

 

Ç==3+2x2+3+2x2

Ç=4x2+6

11) Bir sayının 5 eksiği nedir?

Çözüm : 

‘Bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı’  temsil eden bir değişken seçilir.Bu değişken herhangi  bir sembol veya harf olabilir.’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’

a-5 cebirsel ifadesiyle gösterilir.

Buna göre ; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 = 78-5=73,

Sayı 34 ise 5 eksiği  a-5 = 34-5=29  olur.

 

12) Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ?

Çözüm : 

Ebru’nun yaşını ‘y’ ile gösterirsek , Ebru’nun yaşının 5 katı 5y ile gösterilir. Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği ise 5y-2 şeklinde gösterilir.

 

13) 3,6,9,12… sayı örüntüsüne göre ;

Örüntünün  5 ve 6. adımlarında ki sayıları bulalım.

Çözüm : 

Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının , adım sayısının  3 katına eşit olduğu görülmektedir.Buna göre ;

     5. Adımda ki sayı 3.5=15

     6.Adımda ki sayı 3.6=18  olacaktır.

 

Not: ‘n’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini  belirten bir işaret veya semboldür.Bu yüzden ‘n’, örüntünün ‘n.sayısı’ , ‘temsilci sayısı’ veya  ‘genel sayısı’ olarak adlandırılır.

 

14) Bir  sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Çözüm : 

Bir sayı ‘b’ olsun . Bu sayının 9 fazlasını istiyor.  Bu şekilde  cebirsel ifade : b+9 olur.

 

15) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Çözüm :

Bir sayı ‘x’ olsun . Bu sayının 3 katını istiyor .Bu durum da  cebirsel ifade 3x olur.Bir sayının 3 katının 17 fazlası dediği için bu cebirsel ifadeye ‘+17’ eklememiz gerekiyor. Cebirsel İfade ‘3x+17’ oluyor.www.matematikcifatih.tr.gg

 

16) ‘Arzu Burak’dan 6 yaş küçüktür.’ İfadesinde Burak’ın yaşı  bilinmediğinden ‘y’ ile temsil edilir.Arzu’nun yaşı ‘y-6’ olur. Burak’ın yaşına  yani  y’ye verilecek değerlere göre Arzu’nun  yaşı bulunabilir.Bu tür ifadeler  cebirsel ifadelerdir.  

 

17)  2 , 4 , 6 , 8 …  örüntüsüne  karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Çözüm : 

Cebirsel ifade : 2n ‘dir. Çünkü 2’nin katlarıdır.

 

18)  3 , 7 , 11 , 15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazalım.

Çözüm : 

Cebirsel  ifade : ‘4n-1’

  

19)  0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım.

 

A) 3n       B)n+3       C) 6n-3     D) 3n-3

 

Çözüm:

Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur. Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülür.Cevap ‘’3n-3’’ olarak yazılır . Yani ‘D’ şıkkı . 

 

20) 5ab-7b+4a cebirsel ifadesindeki terim sayısını, bilinmeyenleri, katsayıları, katsayılar toplamını bulalım.

Çözüm:

Terimleri 5ab, -7b , 4a 'dır.

Bilinmeyenleri a ve b 'dir.

Katsayıları 5, -7 , 4 'tür.

Katsayılar toplamı 5-7+4= 2 'dir.

 

21) 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım.

Çözüm:

4x-7 = 4.10-7 = 40-7 = 33 olur.

 

22) 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.

Çözüm:

(a+12).2

 

23) 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.

Çözüm:

2a+12

 

24) 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.

Çözüm:

(x-3).3 / 2

 

25) Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'tür.Cebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım.

Çözüm:

x-5 / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra payda durumundaki 2'yi 34'ün yanına çarpım olarak atarız.

x-5 = 34.2

x-5 = 68 şimdi de -5'i 68'in yanına +5 olarak atarız.

x = 68+5

x = 73

 

26) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazalım.

 

a) m2-m+m2+m = ? => 2m2

 

b) 2x2-3x-5x-4x2+8 = ? => -2x2-8x+8

 

c) x2- (x-1)2+x = ? => x2-x2+2x-1+x = 3x-1

 

d) (x-1)2+(x+2)2= ? =>  (x2-2x+1)+(x2+4x+4)

 

(x-1)2+(x+2)2=  x2-2x+1+x2+4x+4

 

(x-1)2+(x+2)2=  2x2+2x+5