Sayfamızı Beğenin  

   
   
   

8.sınıf matematik olasılık nedir? konu anlatımı

Kullanıcı Değerlemesi:  / 7
Kötüİyi 
Detaylar

OLASILIK NEDİR?

 

Çıktı: Bir deneyde elde edilecek sonuçların herbirine denir.

 

Evrensel küme: Çıktıların oluşturduğu kümeye evrensel küme denir.Evrensel kümeye her eleman 1 kez yazılır. KAHRAMANMARAŞ kelimesinin harflerini inceleyelim.

E=(K,A,H,R,M,N,Ş) s(E)=7

 

Örnek uzay: Bir deneyde gelebilecek çıktılar kümesine denir.Herbir çıktı ayrı ayrı yazılır.

Ö=(K,A,H,R,A,M,A,N,M,A,R,A,Ş)

 

Olay: Örnek uzayın herbir alt kümesine bir olay denir.Yani olması istenen çıktıların kümesine denir.

K olma olayı (K) 1 elemanlı

A olma olayı (A,A,A,A,A) 5 elemanlı

 

Bağımlı olaylar: İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştiriyorsa bu olaylara bağımlı olaylar denir.

 

Bağımsız olaylar: İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştirmiyorsa bu olaylara bağımsız olaylar denir.

 

Kesin olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaylara denir. o(A)=1 olan olaylardır.

Örneğin sınava çalışmayan bir öğrencinin sınavdan kötü not alması kesin bir olaydır.

 

İmkansız olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara denir. o(A)=0 olan olaylardır. Örneğin balığın kavağa çıkması imkansız bir olaydır.

 

Olasılık: P(A)=S(A) / S(E)

Bir olayın olasılığı=istenilen durumların sayısı / tüm durumların sayısı

p(A)=0 ise imkansız olay=gerçekleşmesi mümkün değil

P(A)=1 ise kesin olay=gerçekleşmesi kesin

Herhangi bir olayın olmama olasılığı:

P'(A) = 1 - P(A)

 

Örnek: Ö=(M,A,R,M,A,R,A) s(Ö)=7

çekilen bir harfin A olma olasılığı O(A)=3/7

çekilen bir harfin A olmama olasılığı O(A')=1-3/7=4/7

Bağımsız olay:

Birbirlerini etkilemiyorlarsa(para-zar)

P(A Ç B)= P(A) . P(B)

 

örnek: Para ile zar aynı anda atılıyor.Paranın yazı, zarında 3 gelmesi olasılığı kaçtır?

P(A Ç B)= 1/2 . 1/6 = 1/12

 

Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı:

P(AUB)= P(A) + P(B)

 

örnek: Bir kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 kart vardır.Kutudan rastgele seçilen bir kartın 2 veya 8 numaralı kart olması olasılığı kaçtır?

P(AUB)= 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5

 

Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı: 

P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A Ç B)

 

örnek: Atılan bir zarın üst yüzeyine gelecek sayıların 3'ten büyük veya çift gelme olasılığını bulunuz?

E=(1,2,3,4,5,6)

A=(4,5,6)

B=(2,4,6)

A Ç B=(4,6)

P(AUB)= 3/6 + 3/6 - 2/6 = 4/6 = 2/3

 

 

     Problem: Okan, alfabemizdeki bütün harfleri aynı özelliklere sahip kâğıt parçalarına yazarak boş bir kutuya atmıştır. Emel, kutudan rasgele bir kâğıt çekmiştir.

     Çekilen kâğıtta ünlü harf olma olasılığı nedir?

     Deney: Eş özelliklere sahip kâğıt üzerine yazılmış olan alfabemizdeki harflerden birinin seçilmesi.

     Örnek uzay:

     O={alfabemizdeki tüm harfler} veya

     Ö={a,b,c,ç,d,e,f,g,ğ,h,ı,i,j,k,l,m,n,o,ö,p,r,s,ş,t,u,ü,v,y,z}, s(Ö)=29

     Olay:

     H={bir ünlünün çekilmesi}veya H={a,e,ı,i,o,ö,u,ü}, 

s(H)=8

     Olayın çıktıları:

     a, e, ı, i, o, ö, u, ü

     Eş olasılıklı olma:  Her bir harfin çekilme olasılığı eşittir.

 

          Evrensel kümede her bir eleman bir kez yazılır fakat örnek uzayda çıktılar kaç tane ise o kadar yazılır.

 

    Örnek:

 

    a. “MATEMATİK” kelimesinin harflerinden oluşan evrensel küme: E={M, A, T, E, İ, K}

 

    b. “Matematik” kelimesinin her bir harfi aynı özelliklere sahip kâğıt parçalarına yazılarak torbaya atılmıştır.

     “Bakmadan bir kâğıt çekildiğinde çıkan harfin “A” olma olasılığı nedir?” sorusundaki örnek uzay:     

     Ö={M, A, T, E, M, A, T, İ, K}

 


Add comment


Security code
Refresh

   
   
Custom Search
   

Tüm hakları saklıdır. Site Adı Açıkca  belirtilerek , ve yazıya link verilerek  alıntı yapılabilir. Yazının izinsiz yada link verilmeksizin kopyalanması durumunda hukuki işlem yapılacaktır. Detaylı Bilgi için Kullanım ve Gizlilik Sözleşmesine Bakınız.Telif Hakkı olan mataryel bildirliği an yayından kaldırılacaktır.

                                     Copyright © 2012 calisma-kitabi.com

 

 

© calisma-kitabi.com